Jawaban soal latihan fisika bab 4 kelas 114

Membedah Misteri Gerak Berputar: Jawaban Lengkap Soal Latihan Fisika Bab 4 Kelas 11

Bab 4 dalam buku fisika kelas 11 SMA seringkali membuka gerbang menuju dunia gerakan yang lebih kompleks: Dinamika Rotasi. Jika selama ini kita terpaku pada gerak lurus, kini kita akan menyelami bagaimana benda berputar, berotasi, dan bagaimana gaya memengaruhi gerakan tersebut. Memahami konsep-konsep seperti torsi, momen inersia, dan momentum sudut bukan hanya sekadar menghafal rumus, tetapi juga membangun intuisi fisika yang kuat untuk menganalisis fenomena di sekitar kita.

Artikel ini hadir untuk memandu Anda dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal latihan pada bab Dinamika Rotasi. Kita akan membahas berbagai tipe soal, mulai dari konsep dasar hingga aplikasi yang lebih menantang, serta memberikan penjelasan mendalam di balik setiap jawaban. Dengan pemahaman yang komprehensif, diharapkan Anda tidak hanya mampu menjawab soal latihan, tetapi juga menguasai esensi dari dinamika rotasi.

A. Konsep Kunci dalam Dinamika Rotasi

Sebelum melangkah ke soal, mari kita segarkan kembali ingatan tentang konsep-konsep fundamental:

1. Gerak Melingkar: Gerak sebuah benda yang menempuh lintasan lingkaran. Dilihat dari sudut pandang rotasi, setiap benda yang berputar mengalami gerak melingkar pada setiap titiknya.
2. Besaran Sudut:
   • Perpindahan Sudut ($Delta theta$): Perubahan posisi sudut, diukur dalam radian (rad). Hubungannya dengan perpindahan linear ($s$) adalah $s = rtheta$.
   • Kecepatan Sudut ($omega$): Laju perubahan perpindahan sudut, $omega = fracdthetadt$. Dalam gerak melingkar beraturan (GMB), $omega$ konstan. Hubungannya dengan kecepatan linear ($v$) adalah $v = romega$.
   • Percepatan Sudut ($alpha$): Laju perubahan kecepatan sudut, $alpha = fracdomegadt$. Dalam gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), $alpha$ konstan. Hubungannya dengan percepatan linear tangensial ($a_t$) adalah $a_t = ralpha$.
3. Torsi ($tau$): Analog dengan gaya pada gerak lurus. Torsi adalah penyebab benda berotasi atau berubah kecepatan rotasinya. Didefinisikan sebagai $tau = rFsintheta$, di mana $r$ adalah jarak dari poros rotasi ke titik gaya bekerja, $F$ adalah besar gaya, dan $theta$ adalah sudut antara vektor posisi ($vecr$) dan vektor gaya ($vecF$).
4. Hukum II Newton untuk Rotasi: Mirip dengan $Sigma F = ma$ pada gerak lurus, dalam gerak rotasi berlaku $Sigma tau = Ialpha$.
5. Momen Inersia ($I$): Analog dengan massa pada gerak lurus. Momen inersia adalah ukuran kelembaman benda terhadap perubahan kecepatan rotasinya. Nilainya bergantung pada distribusi massa benda dan sumbu rotasinya.
   • Untuk partikel: $I = mr^2$
   • Untuk benda tegar, momen inersia dihitung dengan integral: $I = int r^2 dm$.
   • Beberapa nilai momen inersia umum:
     • Silinder pejal/cakram: $I = frac12mR^2$
     • Silinder tipis berongga/cincin: $I = mR^2$
     • Bola pejal: $I = frac25mR^2$
     • Bola berongga: $I = frac23mR^2$
6. Energi Kinetik Rotasi: Energi yang dimiliki benda karena gerakannya berotasi, $E_k = frac12Iomega^2$.
7. Energi Kinetik Total: Untuk benda yang bergerak translasi sekaligus rotasi, energi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik translasi dan rotasi: $E_k^total = frac12mv^2 + frac12Iomega^2$.
8. Momentum Sudut ($L$): Analog dengan momentum linear ($p=mv$). Didefinisikan sebagai $L = Iomega$.
9. Hukum Kekekalan Momentum Sudut: Jika torsi total yang bekerja pada suatu sistem adalah nol, maka momentum sudut total sistem adalah konstan ($L_i = L_f$).

B. Analisis Soal Latihan Dinamika Rotasi

Mari kita mulai membedah beberapa tipe soal yang sering muncul, lengkap dengan solusi dan penjelasannya.

Soal 1: Menghitung Torsi dan Percepatan Sudut

Sebuah roda berjari-jari 0,5 m diputar oleh sebuah gaya tangensial sebesar 20 N yang bekerja pada tepi roda. Jika momen inersia roda tersebut adalah 0,5 kgm², hitunglah:
a. Torsi yang bekerja pada roda.
b. Percepatan sudut roda.

Pembahasan:

• Diketahui:

  • Jari-jari roda, $r = 0,5$ m
  • Gaya tangensial, $F = 20$ N
  • Momen inersia roda, $I = 0,5$ kgm²

• Ditanya:

  • a. Torsi, $tau = ?$
  • b. Percepatan sudut, $alpha = ?$

• Solusi:

  a. Menghitung Torsi:
  Gaya tangensial bekerja tegak lurus terhadap jari-jari roda, sehingga sudut $theta$ antara $vecr$ dan $vecF$ adalah 90°.
  Rumus torsi adalah $tau = rFsintheta$.
  Karena $sin(90^circ) = 1$, maka $tau = rF$.
  $tau = (0,5 text m) times (20 text N)$
  $tau = 10$ Nm

  b. Menghitung Percepatan Sudut:
  Kita gunakan Hukum II Newton untuk Rotasi: $Sigma tau = Ialpha$.
  Dalam kasus ini, hanya ada satu torsi yang bekerja, yaitu $tau = 10$ Nm.
  $10 text Nm = (0,5 text kgm^2) times alpha$
  $alpha = frac10 text Nm0,5 text kgm^2$
  $alpha = 20 text rad/s^2$

• Penjelasan:
  Torsi adalah "gaya putar". Semakin besar gaya dan semakin jauh dari poros putar, semakin besar torsi yang dihasilkan. Dalam soal ini, gaya 20 N yang bekerja pada tepi roda (jarak 0,5 m dari pusat) menghasilkan torsi sebesar 10 Nm. Torsi inilah yang menyebabkan roda berputar lebih cepat.
  Percepatan sudut adalah ukuran seberapa cepat kecepatan sudut roda berubah. Semakin besar torsi dan semakin kecil momen inersia, semakin besar percepatan sudut yang dihasilkan. Momen inersia yang lebih kecil menunjukkan benda lebih mudah berputar.

Soal 2: Momen Inersia dan Kecepatan Sudut

Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m berotasi dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Hitunglah:
a. Momen inersia silinder pejal tersebut.
b. Energi kinetik rotasi silinder.

Pembahasan:

• Diketahui:

  • Massa silinder pejal, $m = 2$ kg
  • Jari-jari silinder pejal, $R = 0,1$ m
  • Kecepatan sudut, $omega = 10$ rad/s

• Ditanya:

  • a. Momen inersia, $I = ?$
  • b. Energi kinetik rotasi, $E_k = ?$

• Solusi:

  a. Menghitung Momen Inersia:
  Untuk silinder pejal, rumus momen inersianya adalah $I = frac12mR^2$.
  $I = frac12 times (2 text kg) times (0,1 text m)^2$
  $I = 1 text kg times 0,01 text m^2$
  $I = 0,01 text kgm^2$

  b. Menghitung Energi Kinetik Rotasi:
  Rumus energi kinetik rotasi adalah $E_k = frac12Iomega^2$.
  $E_k = frac12 times (0,01 text kgm^2) times (10 text rad/s)^2$
  $E_k = frac12 times 0,01 text kgm^2 times 100 text rad^2/texts^2$
  $E_k = 0,005 text kgm^2 times 100 text s^-2$ (rad adalah satuan tanpa dimensi)
  $E_k = 0,5$ J

• Penjelasan:
  Momen inersia adalah ukuran resistensi benda terhadap perubahan kecepatan rotasinya. Semakin besar massa dan semakin jauh massa tersebut dari sumbu rotasi, semakin besar momen inersianya. Dalam kasus silinder pejal ini, massa terkonsentrasi di dekat sumbu rotasi, sehingga momen inersianya relatif kecil.
  Energi kinetik rotasi menunjukkan energi yang dimiliki benda karena perputarannya. Semakin cepat benda berputar dan semakin besar momen inersianya, semakin besar energi kinetik rotasinya.

Soal 3: Gerak Menggelinding Tanpa Slip (Energi Kinetik Total)

Sebuah bola pejal berjari-jari $R$ menggelinding tanpa slip menuruni bidang miring. Jika tinggi awal bola adalah $h$ dan percepatan gravitasi $g$, tentukan kecepatan bola saat mencapai dasar bidang miring!

Pembahasan:

Soal ini menguji pemahaman tentang kekekalan energi mekanik yang melibatkan energi kinetik translasi dan rotasi. Kondisi "menggelinding tanpa slip" sangat penting karena menyiratkan adanya hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut ($v = omega R$).

• Prinsip yang digunakan: Kekekalan Energi Mekanik.
  Energi mekanik awal ($Emek, awal$) sama dengan energi mekanik akhir ($Emek, akhir$).
  $Emek, awal = Emek, akhir$
  $E_p^awal + E_k^total, awal = E_p^akhir + E_k^total, akhir$

• Kondisi Awal (di puncak bidang miring):

  • Ketinggian = $h$, sehingga Energi Potensial Gravitasi ($E_p^awal$) = $mgh$.
  • Bola diam sebelum mulai menggelinding, sehingga Energi Kinetik Total awal ($E_k^total, awal$) = 0.

• Kondisi Akhir (di dasar bidang miring):

  • Ketinggian = 0, sehingga Energi Potensial Gravitasi ($E_p^akhir$) = 0.
  • Bola bergerak dengan kecepatan linear $v$ dan kecepatan sudut $omega$.
  • Energi Kinetik Total akhir ($E_k^total, akhir$) = $E_k^translasi + E_k^rotasi$.
    • $E_k^translasi = frac12mv^2$
    • $E_k^rotasi = frac12Iomega^2$

• Hubungan untuk menggelinding tanpa slip:

  • $v = omega R implies omega = fracvR$
  • Untuk bola pejal, momen inersia $I = frac25mR^2$.

• Substitusi ke dalam rumus kekekalan energi:
  $mgh + 0 = 0 + left(frac12mv^2 + frac12Iomega^2right)$
  $mgh = frac12mv^2 + frac12left(frac25mR^2right)left(fracvRright)^2$
  $mgh = frac12mv^2 + frac12left(frac25mR^2right)left(fracv^2R^2right)$
  $mgh = frac12mv^2 + frac15mv^2$

  Perhatikan bahwa massa ($m$) bisa dicoret dari kedua sisi persamaan.
  $gh = frac12v^2 + frac15v^2$
  $gh = left(frac12 + frac15right)v^2$
  $gh = left(frac5+210right)v^2$
  $gh = frac710v^2$

• Mencari kecepatan $v$:
  $v^2 = frac107gh$
  $v = sqrtfrac107gh$

• Penjelasan:
  Dalam kasus benda yang menggelinding tanpa slip, sebagian dari energi potensial gravitasinya diubah menjadi energi kinetik translasi, dan sebagian lagi menjadi energi kinetik rotasi. Perbandingan pembagian energi ini bergantung pada distribusi massa benda (momen inersianya). Bola pejal memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan, misalnya, silinder berongga, sehingga lebih banyak energinya yang menjadi energi kinetik translasi, membuatnya bergerak lebih cepat. Jika benda hanya meluncur tanpa berotasi, seluruh energi potensial akan menjadi energi kinetik translasi, dan kecepatannya akan lebih besar: $v = sqrt2gh$.

Soal 4: Kekekalan Momentum Sudut

Seorang penari balet berputar di atas lantai. Saat lengannya terentang, ia berputar dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Ketika ia menarik lengannya ke dalam, jari-jarinya terhadap sumbu rotasi berkurang dan ia berputar lebih cepat dengan kecepatan sudut 6 rad/s. Jika massa penari (dianggap terdistribusi merata pada jari-jari $r_1$ saat lengan terentang dan $r_2$ saat lengan dirapatkan) adalah 50 kg, dan jari-jari saat lengan terentang adalah 1 m, hitunglah jari-jari saat lengannya dirapatkan! (Anggap penari sebagai cincin tipis).

Pembahasan:

Soal ini adalah aplikasi langsung dari Hukum Kekekalan Momentum Sudut.

• Prinsip yang digunakan: Hukum Kekekalan Momentum Sudut.
  Karena tidak ada torsi eksternal yang signifikan bekerja pada penari (gaya gesek lantai diabaikan), maka momentum sudut total sistem adalah konstan.
  $Lawal = Lakhir$
  $Iawal omegaawal = Iakhir omegaakhir$

• Diketahui:

  • Kecepatan sudut awal, $omega_awal = 2$ rad/s
  • Kecepatan sudut akhir, $omega_akhir = 6$ rad/s
  • Massa penari, $m = 50$ kg
  • Jari-jari awal (lengan terentang), $r_1 = 1$ m
  • Penari dianggap cincin tipis.

• Ditanya: Jari-jari akhir (lengan dirapatkan), $r_2 = ?$

• Solusi:

  Kita perlu menghitung momen inersia awal dan akhir. Karena penari dianggap cincin tipis, maka momen inersianya adalah $I = mr^2$.

  • Momen Inersia Awal ($I_awal$):
    Saat lengan terentang, distribusi massa dianggap pada jari-jari $r1$.
    $Iawal = m r_1^2 = (50 text kg) times (1 text m)^2 = 50 text kgm^2$

  • Momen Inersia Akhir ($I_akhir$):
    Saat lengan dirapatkan, distribusi massa dianggap pada jari-jari $r2$.
    $Iakhir = m r_2^2$

  • Menggunakan Hukum Kekekalan Momentum Sudut:
    $Iawal omegaawal = Iakhir omegaakhir$
    $(50 text kgm^2) times (2 text rad/s) = (m r_2^2) times (6 text rad/s)$
    $100 text kgm^2/texts = (50 text kg) times r_2^2 times (6 text rad/s)$
    $100 = 300 times r_2^2$
    $r_2^2 = frac100300 = frac13$
    $r_2 = sqrtfrac13 text m = frac1sqrt3 text m approx 0,577 text m$

• Penjelasan:
  Saat penari menarik lengannya ke dalam, ia mengurangi distribusi massanya dari sumbu rotasi. Ini berarti momen inersianya berkurang. Agar momentum sudut tetap kekal, kecepatan sudutnya harus meningkat. Fenomena ini sering kita lihat pada skater es yang berputar lebih cepat saat menarik lengannya ke dalam.

C. Tips Menghadapi Soal Dinamika Rotasi

1. Identifikasi Konsep Kunci: Pahami apakah soal berkaitan dengan torsi, momen inersia, energi kinetik rotasi, momentum sudut, atau kombinasi dari beberapa konsep.
2. Gambar Diagram Benda Bebas (Free-Body Diagram): Untuk soal torsi, gambarkan benda, poros rotasi, dan semua gaya yang bekerja beserta jaraknya dari poros. Tentukan arah torsi yang dihasilkan oleh setiap gaya.
3. Pilih Sumbu Rotasi yang Tepat: Seringkali, poros rotasi dipilih di pusat massa benda atau di titik di mana gaya bekerja untuk menyederhanakan perhitungan.
4. Perhatikan Satuan: Pastikan semua satuan konsisten (misalnya, meter untuk jarak, kilogram untuk massa, radian untuk sudut).
5. Ingat Rumus Momen Inersia Umum: Hafalkan atau pahami bagaimana momen inersia dihitung untuk bentuk-bentuk umum (silinder, bola, cincin). Jika bentuknya tidak standar, mungkin Anda perlu menggunakan teorema sumbu sejajar atau integral.
6. Pahami Hubungan Translasi-Rotasi: Untuk gerak menggelinding, ingatlah hubungan $v = omega R$ dan $a_t = alpha R$.
7. Gunakan Prinsip Kekekalan: Banyak soal dinamika rotasi dapat diselesaikan dengan prinsip kekekalan energi mekanik (jika tidak ada gaya non-konservatif yang melakukan kerja) atau kekekalan momentum sudut (jika torsi total nol).

D. Penutup

Dinamika rotasi adalah salah satu bab terpenting dalam fisika SMA, membuka pemahaman kita tentang bagaimana benda berputar dan bagaimana gerakan ini dipengaruhi oleh gaya. Dengan memahami konsep-konsep inti seperti torsi, momen inersia, dan momentum sudut, serta berlatih menyelesaikan berbagai tipe soal, Anda akan semakin mahir dalam menganalisis fenomena fisika di sekitar Anda, mulai dari putaran roda hingga gerakan planet.

Teruslah berlatih, jangan ragu untuk bertanya, dan semoga artikel ini menjadi jembatan Anda menuju pemahaman yang lebih mendalam tentang dunia fisika yang dinamis!