Jawaban soal matematika kelas 9 halaman 46 latihan 1.4

Menguasai Bilangan Berpangkat: Panduan Lengkap Jawaban Latihan 1.4 Halaman 46 Matematika Kelas 9

Matematika seringkali dianggap sebagai subjek yang menakutkan, namun dengan pemahaman yang kuat tentang konsep dasarnya, ia bisa menjadi alat yang luar biasa untuk memecahkan berbagai masalah. Salah satu konsep fundamental yang akan kita dalami dalam artikel ini adalah bilangan berpangkat, khususnya yang berkaitan dengan latihan 1.4 di halaman 46 buku paket Matematika kelas 9. Latihan ini dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang sifat-sifat bilangan berpangkat, baik yang positif, negatif, maupun nol.

Artikel ini tidak hanya akan menyajikan jawaban dari setiap soal, tetapi juga akan menguraikan setiap langkah penyelesaiannya secara rinci. Tujuannya adalah agar Anda tidak hanya menghafal jawaban, tetapi benar-benar memahami mengapa jawaban tersebut demikian. Dengan pemahaman mendalam, Anda akan lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal serupa di masa depan, bahkan yang lebih kompleks. Mari kita mulai perjalanan kita menjelajahi dunia bilangan berpangkat!

Memahami Konsep Dasar Bilangan Berpangkat

Sebelum kita terjun ke dalam latihan soal, penting untuk merefresh kembali definisi dan sifat-sifat dasar bilangan berpangkat.

• Definisi: Bilangan berpangkat, atau eksponen, adalah cara singkat untuk menulis perkalian berulang dari suatu bilangan. Bentuk umum bilangan berpangkat adalah $a^n$, di mana $a$ adalah basis (bilangan pokok) dan $n$ adalah pangkat (eksponen). Ini berarti bilangan $a$ dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak $n$ kali. Contoh: $2^3 = 2 times 2 times 2 = 8$.

• Sifat-sifat Bilangan Berpangkat: Ada beberapa sifat penting yang akan sering kita gunakan dalam latihan ini:

  1. Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama: $a^m times a^n = a^m+n$
  2. Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama: $fraca^ma^n = a^m-n$ (dengan $a neq 0$)
  3. Pangkat dari Pangkat Bilangan Berpangkat: $(a^m)^n = a^m times n$
  4. Pangkat dari Perkalian Bilangan: $(a times b)^n = a^n times b^n$
  5. Pangkat dari Pembagian Bilangan: $(fracab)^n = fraca^nb^n$ (dengan $b neq 0$)
  6. Pangkat Nol: $a^0 = 1$ (dengan $a neq 0$)
  7. Pangkat Negatif: $a^-n = frac1a^n$ (dengan $a neq 0$)

Dengan mengingat sifat-sifat ini, kita siap untuk membahas soal-soal latihan 1.4.

Latihan 1.4 Halaman 46: Analisis dan Penyelesaian Soal

Mari kita mulai dengan membedah setiap soal. Asumsikan soal-soal yang ada di halaman 46 latihan 1.4 berkaitan dengan operasi dasar bilangan berpangkat, termasuk penyederhanaan bentuk, perhitungan nilai, dan penerapan sifat-sifat. Karena saya tidak memiliki akses langsung ke buku teks Anda, saya akan menyusun beberapa contoh soal yang umum muncul dalam latihan semacam ini dan memberikan penyelesaiannya.

Contoh Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Bilangan Berpangkat

Soal: Sederhanakan bentuk $fraca^5 times a^3a^2$

Analisis: Soal ini melibatkan perkalian dan pembagian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. Kita akan menggunakan sifat 1 dan sifat 2.

Langkah Penyelesaian:

1. Fokus pada pembilang terlebih dahulu: Di bagian pembilang, kita memiliki $a^5 times a^3$. Menggunakan sifat 1 ($a^m times a^n = a^m+n$), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
   $a^5 times a^3 = a^5+3 = a^8$.

2. Sekarang gabungkan dengan penyebut: Bentuknya menjadi $fraca^8a^2$.

3. Terapkan sifat pembagian: Menggunakan sifat 2 ($fraca^ma^n = a^m-n$), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
   $fraca^8a^2 = a^8-2 = a^6$.

Jawaban: Bentuk sederhana dari $fraca^5 times a^3a^2$ adalah $a^6$.

Contoh Soal 2: Menghitung Nilai dengan Pangkat Negatif dan Nol

Soal: Hitunglah nilai dari $(2^3)^0 + 3^-2$

Analisis: Soal ini menggabungkan pangkat nol dan pangkat negatif. Kita akan menggunakan sifat 6 dan sifat 7.

Langkah Penyelesaian:

1. Hitung bagian pertama: $(2^3)^0$. Ingat sifat pangkat nol ($a^0 = 1$ untuk $a neq 0$). Dalam kasus ini, basisnya adalah $2^3$. Meskipun $2^3$ adalah 8, yang penting adalah basisnya bukan nol. Jadi, $(2^3)^0 = 1$.

2. Hitung bagian kedua: $3^-2$. Menggunakan sifat pangkat negatif ($a^-n = frac1a^n$), kita dapat mengubahnya menjadi:
   $3^-2 = frac13^2$.

3. Hitung nilai dari $frac13^2$: $3^2 = 3 times 3 = 9$. Jadi, $frac13^2 = frac19$.

4. Gabungkan hasil kedua bagian: Sekarang kita menjumlahkan hasil dari kedua bagian:
   $1 + frac19$.

5. Lakukan penjumlahan pecahan: Untuk menjumlahkan bilangan bulat dengan pecahan, kita bisa mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut yang sama:
   $1 = frac99$.
   Jadi, $frac99 + frac19 = frac9+19 = frac109$.

Jawaban: Nilai dari $(2^3)^0 + 3^-2$ adalah $frac109$.

Contoh Soal 3: Penerapan Sifat Pangkat dari Perkalian dan Pembagian

Soal: Sederhanakan bentuk $(fracx^2 y^3z^4)^2$

Analisis: Soal ini melibatkan pangkat dari pembagian dan pangkat dari perkalian (karena terdapat variabel berbeda di dalam kurung). Kita akan menggunakan sifat 3, sifat 4, dan sifat 5.

Langkah Penyelesaian:

1. Terapkan pangkat luar ke setiap elemen di dalam kurung: Menggunakan sifat $(fracab)^n = fraca^nb^n$ dan $(a times b)^n = a^n times b^n$, kita dapat mengalikan pangkat di dalam kurung dengan pangkat di luar kurung (yaitu 2).

   • Untuk $x^2$: $(x^2)^2 = x^2 times 2 = x^4$.
   • Untuk $y^3$: $(y^3)^2 = y^3 times 2 = y^6$.
   • Untuk $z^4$: $(z^4)^2 = z^4 times 2 = z^8$.

2. Susun kembali menjadi bentuk pecahan: Setelah menerapkan pangkat, bentuknya menjadi:
   $fracx^4 y^6z^8$.

Jawaban: Bentuk sederhana dari $(fracx^2 y^3z^4)^2$ adalah $fracx^4 y^6z^8$.

Contoh Soal 4: Menyederhanakan Bentuk yang Lebih Kompleks

Soal: Sederhanakan bentuk $frac(2x^3 y^-2)^34x^5 y^-1$

Analisis: Soal ini menggabungkan beberapa sifat sekaligus: pangkat dari perkalian, pangkat dari pangkat, pangkat negatif, dan pembagian bilangan berpangkat.

Langkah Penyelesaian:

1. Sederhanakan pembilang terlebih dahulu: Fokus pada $(2x^3 y^-2)^3$. Terapkan pangkat 3 ke setiap faktor di dalam kurung:

   • $2^3 = 2 times 2 times 2 = 8$.
   • $(x^3)^3 = x^3 times 3 = x^9$.
   • $(y^-2)^3 = y^-2 times 3 = y^-6$.
     Jadi, pembilangnya menjadi $8x^9 y^-6$.

2. Susun ulang ekspresi dengan pembilang yang disederhanakan:
   $frac8x^9 y^-64x^5 y^-1$

3. Pisahkan koefisien dan variabel yang memiliki basis sama:
   $(frac84) times (fracx^9x^5) times (fracy^-6y^-1)$

4. Sederhanakan setiap bagian:

   • $frac84 = 2$.
   • $fracx^9x^5 = x^9-5 = x^4$.
   • $fracy^-6y^-1 = y^-6 – (-1) = y^-6 + 1 = y^-5$.

5. Gabungkan hasilnya:
   $2 times x^4 times y^-5 = 2x^4 y^-5$.

6. Ubah pangkat negatif menjadi positif (opsional, tergantung format jawaban yang diinginkan): Jika diinginkan semua pangkat bernilai positif, kita gunakan sifat $a^-n = frac1a^n$ untuk $y^-5$:
   $2x^4 y^-5 = 2x^4 times frac1y^5 = frac2x^4y^5$.

Jawaban: Bentuk sederhana dari $frac(2x^3 y^-2)^34x^5 y^-1$ adalah $frac2x^4y^5$ (atau $2x^4 y^-5$).

Contoh Soal 5: Soal Cerita atau Aplikasi Konsep

Kadang-kadang, soal-soal bilangan berpangkat muncul dalam konteks yang lebih nyata, meskipun dalam latihan kelas 9 biasanya lebih fokus pada manipulasi aljabar. Namun, mari kita bayangkan sebuah soal aplikasi sederhana.

Soal: Luas sebuah persegi adalah $16x^4$ satuan persegi. Berapakah panjang sisi persegi tersebut dalam bentuk paling sederhana?

Analisis: Luas persegi dihitung dengan mengalikan panjang sisi dengan dirinya sendiri, atau $sisi^2$. Jadi, jika Luas = $sisi^2$, maka sisi = $sqrtLuas$. Dalam konteks bilangan berpangkat, mencari akar kuadrat sama dengan memangkatkan dengan $frac12$.

Langkah Penyelesaian:

1. Tuliskan hubungan antara luas dan sisi: Luas = $sisi^2$.
   Kita punya Luas = $16x^4$.
   Maka, $sisi^2 = 16x^4$.

2. Cari nilai sisi dengan mengambil akar kuadrat:
   $sisi = sqrt16x^4$.

3. Uraikan akar kuadrat: $sqrt16x^4 = sqrt16 times sqrtx^4$.

4. Hitung akar kuadrat dari masing-masing bagian:

   • $sqrt16 = 4$ (karena $4^2 = 16$).
   • $sqrtx^4 = (x^4)^frac12 = x^4 times frac12 = x^2$.

5. Gabungkan hasilnya:
   $sisi = 4 times x^2 = 4x^2$.

Jawaban: Panjang sisi persegi tersebut adalah $4x^2$ satuan panjang.

Pentingnya Latihan dan Pemahaman Konsep

Melalui contoh-contoh di atas, kita melihat bagaimana sifat-sifat bilangan berpangkat saling terkait dan bagaimana penerapannya memungkinkan kita menyederhanakan ekspresi yang rumit. Latihan 1.4 di halaman 46 kemungkinan besar mencakup variasi dari soal-soal seperti ini.

Penting untuk dicatat bahwa:

• Latihan Berulang: Semakin sering Anda berlatih soal-soal serupa, semakin lancar Anda dalam mengidentifikasi sifat mana yang harus digunakan dan bagaimana menerapkannya.
• Memahami "Mengapa": Jangan hanya menghafal langkah-langkahnya. Cobalah untuk memahami logika di balik setiap sifat. Mengapa $a^m times a^n = a^m+n$? Karena Anda mengalikan $a$ sebanyak $m$ kali dengan $a$ sebanyak $n$ kali, totalnya menjadi $m+n$ kali.
• Perhatikan Basis dan Pangkat: Selalu perhatikan baik-baik basis dan pangkatnya. Kesalahan kecil dalam menyalin atau menghitung bisa berakibat fatal.
• Aturan Pangkat Nol dan Negatif: Sifat pangkat nol ($a^0=1$) dan pangkat negatif ($a^-n = 1/a^n$) seringkali menjadi jebakan. Ingat bahwa $a neq 0$ untuk kedua sifat ini.

Kesimpulan

Menguasai bilangan berpangkat adalah langkah krusial dalam perjalanan belajar matematika kelas 9. Latihan 1.4 halaman 46 adalah kesempatan emas untuk mengasah kemampuan Anda dalam menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat. Dengan memahami definisi, menguasai sifat-sifatnya, dan berlatih secara konsisten, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai soal dengan percaya diri.

Ingatlah bahwa setiap soal yang Anda kerjakan adalah sebuah latihan. Jika Anda menemui kesulitan, jangan ragu untuk kembali ke definisi dan sifat-sifat dasar, atau diskusikan dengan guru atau teman. Dengan ketekunan, Anda akan menemukan bahwa bilangan berpangkat bukanlah sesuatu yang perlu ditakuti, melainkan alat yang ampuh dalam kotak perkakas matematika Anda. Teruslah berlatih dan nikmati proses belajarnya!

>